1、结果为：-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C解题过程如下：解：原式=∫arctanxdx/x²=∫arctanxd(-1/x)=-arctanx/x+∫dx/[x(1+x²)]=∫dx/[x(1+x²)]=∫[1/x-x/(1+x²)]dx=ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C∴∫arctanxdx/x²=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C扩展资料积分公式：求函数积分的方法：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。

2、那么它在这个区间上的积分也大于等于零。

3、如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

(资料图)

4、作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

5、函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。

6、对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

7、对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

8、如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

9、如果对 中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

10、如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

本文分享完毕，希望对你有所帮助。

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